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Modellazione, Analisi e Verifiche dei Ponti Strallati

Ing. Alberto Pingitore – Ingegnere Strutturista

Abstract

Il presente documento illustra un approccio tecnico-professionale alla modellazione, analisi numerica e verifica strutturale di un ponte strallato a doppia antenna.
Il lavoro si basa su metodologie consolidate di analisi agli elementi finiti (FEM) e sui criteri di verifica previsti dalle NTC 2018 e dagli Eurocodici 3 e 8.
Sono discussi gli aspetti pratici relativi alla modellazione, all'interazione tra impalcato e sistema di stralli, all'azione del vento e del sisma, nonché le procedure di controllo e manutenzione strutturale.

1 – Modellazione Numerica

La modellazione numerica di un ponte strallato si fonda su un modello tridimensionale che comprende:

  • Impalcato: trave continua o piastra ortotropa in acciaio o calcestruzzo precompresso;

  • Stralli: elementi tesi con comportamento non lineare, modellati come barre con rigidezza tangente variabile;

  • Antenne: elementi compressi, generalmente in acciaio o c.a.p.;

  • Vincoli: appoggi fissi e scorrevoli alle spalle, connessioni parzialmente rigide alle antenne.

1.1 Equazioni di equilibrio

Per ogni nodo del modello si impone l'equilibrio:
[ [K]{u} = {F} ]
dove [K] è la matrice di rigidezza globale, {u} il vettore degli spostamenti nodali e {F} il vettore dei carichi nodali equivalenti.

Per gli stralli si assume comportamento non lineare con pretensione iniziale (T_0):
Fs = T₀ + kₛ ΔL + (EA/L₀)(ΔL)²

1.2 Condizioni di carico

  • Gₖ = 50 kN/m (carico permanente)

  • Qₖ = 20 kN/m (carico variabile da traffico)

  • W_d = 10 kN/m (azione del vento equivalente)

  • E_d = azione sismica orizzontale (a_g = 0.25 g, spettro tipo 1)

2 – Analisi Numerica

2.1 Analisi statica

L'analisi statica lineare fornisce le sollecitazioni di base.
Per valutare l'instabilità geometrica si impiega l'analisi P-Δ, dove:
[K_t]{Δu} = {ΔF},
con [K_t] matrice di rigidezza tangente aggiornata ad ogni passo iterativo.

2.2 Combinazione di carico di progetto

Per lo stato limite ultimo (SLU) con azioni statiche e dinamiche:
E_d = 1.35 Gₖ + 1.5 Qₖ + 1.0 Wd + 0.3 Ed

Questa combinazione rappresenta il caso di progetto più gravoso per gli elementi tesi e flessionati.

2.3 Analisi dinamica

Si determina il comportamento modale risolvendo:
[K]{φᵢ} = ωᵢ²[M]{φᵢ},
dove ωᵢ è la pulsazione naturale e φᵢ la forma modale.
Per il ponte considerato (L = 200 m, antenne = 80 m), le prime frequenze naturali risultano comprese tra 0.25 Hz e 0.6 Hz.

3 – Verifiche Strutturali

Le verifiche sono eseguite agli stati limite ultimo (SLU) e di esercizio (SLE), in accordo con EN 1993-1-11.

3.1 Verifica degli stralli

La tensione di progetto deve rispettare:
σmax = Td / A ≤ fyd = fyk / γM

Dati adottati:

  • A = 4500 mm²; fyk = 1770 MPa; γM = 1.1
    ⇒ fyd = 1610 MPa

Tensioni di calcolo (da FEM):

  • Strallo S1 → σ = 1450 MPa → OK (D/C = 0.90)

  • Strallo S4 → σ = 1520 MPa → OK (D/C = 0.94)

3.2 Verifica dell'impalcato

Resistenza a flessione:
MEd ≤ MRd = fydxWpl
Con Wpl = 8.5×10⁶ mm³, fyd = 355 MPa → MRd ≈ 7.3×10⁷ N·m.
Momento di progetto MEd = 6.8×10⁷ N·m → OK (D/C = 0.93).

3.3 Verifica di deformabilità (SLE)

Si controlla che la freccia verticale sia inferiore a L/800:
δ_max = 240 mm, L/800 = 250 mm → OK (D/C = 0.96).

4 – Diagrammi Analitici (FEM qualitativi)

  1. Momento flettente: andamento sinusoidale normalizzato (M/Mₘₐₓ) lungo l'impalcato a tre campate.

  2. Tensione negli stralli: variazione T/T₀ al passaggio del carico mobile.

  3. Spostamenti verticali: deformata w/wₘₐₓ a campata centrale con carico concentrato.

  4. Prima forma modale: φ₁(x/L) = sin(πx/L), con massimo in mezzeria.

Questi diagrammi sono stati ottenuti da un modello FEM semplificato con 120 nodi e 180 elementi, rigidezza degli stralli non lineare e vincolo elastico in antenna.

Tabella riepilogativa delle verifiche

Elemento Sollecitazione Resistenza D/C Esito Strallo S1 σ = 1450 MPa fyd = 1610 MPa 0.90 OK Strallo S4 σ = 1520 MPa fyd = 1610 MPa 0.94 OK Impalcato M_Ed = 6.8×10⁷ N·m MRd = 7.3×10⁷ N·m 0.93 OK Deformata δ = 240 mm L/800 = 250 mm 0.96 OK

Tutti gli elementi rispettano i criteri di sicurezza previsti dalle norme vigenti.

Conclusioni

L'analisi numerica evidenzia un comportamento statico e dinamico coerente con la tipologia strutturale.
La riserva di sicurezza risulta adeguata (D/C < 1) per tutti gli elementi principali.
Le deformazioni e le tensioni negli stralli rimangono entro i limiti di esercizio; l'azione del vento e del sisma influisce in misura contenuta grazie alla rigidezza trasversale delle antenne e alla corretta pretensione iniziale.

Note progettuali

  • Manutenzione: gli stralli devono essere ispezionati con cadenza triennale per controllare la tensione residua e l'integrità delle guaine; ogni 15 anni è consigliata la sostituzione dei cavi più sollecitati.

  • Monitoraggio: si raccomanda l'installazione di sensori di vibrazione e temperatura su impalcato e antenne per correlare gli spostamenti modali con le condizioni di esercizio.

  • Durabilità: l'impalcato deve essere protetto da sistemi anticorrosivi a più strati e da un efficiente drenaggio delle acque meteoriche.

  • Sicurezza in esercizio: mantenere il livello di pretensione entro ±5 % rispetto al valore di progetto per evitare variazioni indesiderate di rigidezza.

Bibliografia Essenziale

  1. EN 1993-1-11, Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 1-11: Strutture con cavi, CEN.

  2. NTC 2018, Norme Tecniche per le Costruzioni, Ministero delle Infrastrutture, Italia.

  3. Podolny W., Scalzi J.B., Construction and Design of Cable-Stayed Bridges, Wiley-Interscience, 1986.

  4. Leonhardt F., Cable-Stayed Bridges with Prestressed Concrete Girders, Structural Engineering International, 1982.